Pirmoji dalis. EKONOMINIŲ PROCESŲ MODELIAVIMO ESMĖ

1.2. Ekonominių procesų modeliai. Bendrieji principai

Ekonometriniai modeliai

Iš daugybės modelių taikomų ekonomikoje seniausiai žinomi ir bene geriausiai išnagrinėti tai - ekonometriniai modeliai.

Ekonometrinis modelis tai – abstraktus darinys, kuris vienos lygties ar lygčių sistemos pagalba aprašo pagrindinius tiriamų ekonominių reiškinių ryšius.

Tam, kad galėtume taikyti ekonometrinius modelius ekonominių reiškinių dėsningumams aprašyti turi būti tenkinamos šios sąlygos:

1. Ekonominis dėsningumas, kurio kiekybinę pusę tiriame, turi būti stabilus laiko požiūriu arba mažai ir tolydžiai kisti.
2. Visi ekonominiai reiškiniai turi būti išmatuojami kiekybiškai t.y. skaičiais.

Tarp visų veiksnių galima išskirti tokius kurių įtaka ženkli (esminė, reikšminga) ir tokius – kurių įtaka yra menka ar atsitiktinė. Yra pakankamai statistinių duomenų apie esminių veiksnių dydį. Ekonometrinių modelių lygtyse turime dviejų rūšių kintamuosius:

1. Endogeninius (Y), kurių reikšmės yra aiškinamos ir  veiksnius (faktorius) X₁, X₂, …, X_k kurių pagalba norime paaiškinti pokyčius.
2. Egzogeninius kintamuosius, kurie įtakoja procesą bet modelyje nėra aiškinami 

Bendras ekonometrinio modelio pavidalas

ξ – atsitiktinė paklaida, kuri parodo kitų modelyje neaprašomų veiksnių įtaką.

Modelio sudarymo etapai

Ekonometrinis modelis sudaromas palaipsniui. Paprastai skiriami penki etapai:

1. Tyrimo objekto pasirinkimas ir kintamųjų aprašymas. Šiame etape patikslinamas tyrimo objektas, kokių rezultatų tikimasi ar kokius sprendimus ketinama priimti, kokie kintamieji bus apibrėžti kaip endogeniniai, kurie bus veiksniais. Pasirinkus kintamuosius modelis užrašomas matematiškai. 
2. Duomenų surinkimas (stebėjimas), kad būtų galima įvertinti modelio struktūrinius ir atsitiktinius parametrus. Norėtųsi pabrėžti, kad pirmajame etape suformuluotas modelis nusako tam tikrus kintamųjų ryšius, bet parametrų skaitinės reikšmės nežinomos. Tyrėjas turi siekti surinkti kuo detalesnius ir tikslesnius duomenis.
Modelio parametrų įverčių apskaičiavimas (parametrų estimacija). Tai gali būti sudėtinga, nes nėra universalių metodų parametrų įvertinimui (dažnai taikomas mažiausiųjų kvadratų metodas tinka tik tam tikrai modelių klasei. Modelio patikrinimas (verifikacija) – įsitikinama ar gauti parametrai  turi ekonominę prasmę, o tikslumas yra pakankamas. Kartais galima teigti, kad modelio parametrai yra prasmingi, bet atsitiktiniai nuokrypiai yra tiek dideli, kad modelio taikymas praktikoje yra abejotinas. Šiame etape gali tekti pataisyti modelį ir iš naujo apskaičiuoti parametrų įverčius. Modelio pritaikymas praktikoje dažnai būna dvejopas:
1. Modelis gali pasitarnauti analizei, t.y. sprendžiama kaip reiškinys vystėsi praeityje.
2. Modelis gali būti naudojamas prognozei, t.y. gali būtisprendžiama kaip procesai rutuliosis ateityje. Pats prognozės procesas kartais vadinamas predikcija.

Ekonometrinių modelių klasifikacijos problemos

Konkretus modelio pavidalas priklauso nuo ryšių tarp ekonominio reiškinio kintamųjų pobūdžio ir nuo tyrėjo tikslų. Modelių klasifikacija įgalina spręsti kokias reiškinio savybes galime pažinti ir kokius parametrų įverčių nustatymo metodus reiktų taikyti.

Klasifikacija gali būti vykdoma pagal daugelį kriterijų. Dažniausia sutinkamos keturios kriterijų grupės:

1. pažintinė modelio vertė (priežastiniai, simptominiai, raidos tendencijų),
2. objekto būsena (statiniai ir dinaminiai modeliai),
3. endogeninių kintamųjų sąsaja (paprasti, rekursiniai ir tarpusavio sąveikos),
4. analitinė modelių lygčių forma (tiesinė, laipsninė, rodiklinė ir pan.).

Kriterijus - pažintinė modelių  vertė

Pagal pažintinę modelių vertę ekonometrinius modelius galima suskirstyti į tris grupes:

1. Priežastinius (aprašančius), kai endogeninis kintamasis (rezultatinis veiksnys arba pasekmė) yra aprašomas per veiksnius (kintamuosius) kurie yra reiškinio kitimo priežastys (galima sakyti, kad iš esmės egzistuoja funkcinė priklausomybė). Tai neabejotinai vertingiausia modelių klasė – šio tipo modeliai dažniausiai yra aprašomi ekonomikos ar įmonių teorijose.
2. Simptominius (kai tarp kintamųjų egzistuoja koreliacinis ryšys). Pavyzdžiui, teigiama, kad vidaus produkto dydis priklauso nuo darbingo amžiaus gyventojų skaičiau ir investicijų dydžio.
3. R aidos tendencijų – kai endogeninio kintamojo pokyčiai aprašomi laike. Tokio tipo modeliuose paprastai išskiriamas trendas, cikliniai svyravimai ir atsitiktinė dedamoji. Pagal savo pobūdį raidos tendencijų modeliai panašūs į simptominius (vienintelis veiksnys juose yra laikas).

Kriterijus – objekto būsena

Pagal šį kriterijų skiriami statiniai ir dinaminiai modeliai.

Statiniuose modeliuose visi kintamieji priskiriami tam pačiam laikotarpiui ar periodui (kitaip tariant – kintamieji be postūmio).

Dinaminiuose modeliuose vieno laikotarpio kintamieji gali įtakoti kitus kintamuosius (kitaip tariant kintamieji su postūmiu).

Statiniu vadinsime tokį modelį kai endogeniniai kintamieji priskiriami tam pačiam laikotarpiui (be postūmio), o tarp egzogeninių kintamųjų nėra kintamojo t (laikas). Z. Pavlovskis pateika statinio modelio pavyzdį nusakantį maisto produktų vartojimo priklausomybę.

Tegul

Y - metinės vieno namų ūkio nario išlaidos maistui,

X₁ - vieno namų ūkio nario pajamos,

X₂ – dirbančiųjų ūkio narių skaičiaus santykis su visu jų skaičiumi,

α₁,α₂, α₃   - parametrai.

Tada

Dinaminiame modelyje endogeniniai kintamieji priskiriami įvairiems laikotarpiams (su postūmiu), o tarp veiksnių (kintamųjų) yra tokių kurie matuojami laike (t). Jei rašome t-1, tai postūmis sudaro vieną laikotarpį, o jei rašome t-2, tai postūmis sudaro 2 laikotarpius ir t.t.

Dinaminio modelio pavyzdžiu galėtų būti priklausomybė tarp darbo našumo lygio įmonėje ir investicijų dydžio.

Tegul

Y₁ – darbo našumas N įmonėje,

Y₂ – investicijų dydis gamybos automatizavimui,

X₁  – našumo lygis šioje ūkio šakoje (egzogeninis kintamasis),

t – laikotarpis.

Kitaip tariant dabartinis darbo našumo lygis įmonėje priklauso nuo buvusio praeitais metais lygio Y_1t-1 , nuo šių metų investicijų lygio Y_2t . Savo ruožtu šių metų investicijų lygis Y_2t  priklauso nuo to kiek tiriamoji įmonės lygis atsilieka nuo vidutinio šakos lygio X_1t .

Kriterijus – endogeninių kintamųjų sąsaja

Pagal šį kriterijų S. Martišiaus skiriami: paprastieji, rekursiniai (grandininiai), tarpusavio sąveikos modeliai.

Modelio rūšies atpažinimui būtina sudaryti sutvarkytos lygčių sistemos (visi nariai perkelti į vieną pusę) matricą iš koeficientų, esančių prie endogeninių be postūmio (t laikotarpio) kintamųjų. Koeficientų matricą vadinsime B matrica.

Tarkime, kad turime Z. Pawlovski aprašytą modelį :

 Tada matrica B

Paprastas modelis yra toks kurį sudaro arba tik viena lygtis, arba kelios lygtys, kai B matrica yra diagonalinė. Jei matrica yra diagonalinė, tai reiškia, kad kintamieji (be postūmio) yra nepriklausomi.

Rekursinis modelis yra toks kai ryšiai tarp endogeninių be postūmio kintamųjų yra tokie, kad sudaryta iš koeficientų prie jų matrica yra trikampė. Rekursiniuose modeliuose endogeniniai kintamieji veikia vienas kitą. Modeliai pavyzdžiai (1.3) ir (1.4) yra rekursiniai. Rekursinį modelį sudarančios lygtys gali būti nagrinėjamos atskirai.

Tam, kad modelis būtų priskiriamas tarpusavio sąveikos rūšiai pakanka, kad matrica B nebūtų nei diagonalinė, nei trikampė. Kitaip tariant galimi grįžtamieji ryšiai tarp endogeninių be postūmio (laikotarpio t) kintamųjų. Galimi ryšiai tokie, kad vienoje lygtyje Yit priklauso nuo Y_jt , o antroje lygtyje Y_jt priklauso nuo Y_it .

Pažymėkime: Y₁ maisto produkto paklausą, kainą Y ₂ o mažai elastingą pasiūlą rinkoje Y _3, jei gyventojų pajamas pažymėsime X₁ , tada  

Modelio (1.6) matrica B nei diagonalinė, nei trikampė, taigi jis priskirtinas tarpusavio sąveikos rūšiai.

Sudarius rekursinį ar tarpusavio sąveikos modelį, reikia pasirinkti tinkamus būdus modelio parametrų apskaičiavimui.

Modeliai su alternatyviais (angl. dummy variables) kintamaisiais. Kartais tenka modeliuose įvertinti kokybinius t.y. iš esmės nematuojamus kintamuosius.

Pavyzdžiui, reikia įvertinti patį poveikio buvimo ar nebuvimo faktą, asmens lytį. Tokiais atvejais galima papildomai pridėti alternatyvius kintamuosius. Alternatyvus kintamasis turi tik dvi reikšmes 0 ir 1. Vienetas rašomas kai tiriamas kintamasis pasireiškia, o nulis kai įtakos nėra.

Tarkime, kad turime tiesinį modelį (1.8), kuriame X_k yra alternatyvus kintamasis

Parametras α_k yra lygus šio veiksnio įtakai kai jis pasireiškia. Jei šis kokybinis veiksnys nepasireiškia tai  X_k=0 ir α_kX_k=0 , o kintamojo Y dydį apsprendžia pirmasis lygties narys. Jei tarsime, kad kokybinis veiksnys pasireiškia tai  X_k=1 , ir  α_kX_k=α_k , o modelis (1.8) įgauna šį pavidalą

Kai kokybinis veiksnys pasireiškia, tai endogeninis kintamasis padidėja pastoviu dydžiu α_k . Toks alternatyvių kintamųjų įvedimas įgalina įvertinti kokybinių veiksnių įtaką. 

Kriterijus – modelių analitinė  lygčių forma

Ūkinių procesų aprašymui dažnai naudojamos regresijos funkcijos.  Pagal formą  regresijos funkcijos skirstomos į tiesines ir  kreives. Jeigu priklausomojo kintamojo vertės didėja didėjant nepriklausomojo požymio vertėms, regresija yra teigiama, jeigu mažėja – neigiama.

Vadinasi, regresija gali būti:

1. tiesinė, tolygiai auganti (teigiama),
2. tiesinė tolygiai mažėjanti (neigiama),
3. kreivė auganti greitėjančiai (teigiama),
4. kreivė auganti lėtėjančiai (teigiama),
5. kreivė, mažėjanti greitėjančiai (neigiama),
6. kreivė, mažėjanti lėtėjančiai (neigiama).

Funkcijos parinkimas priklauso nuo tiriamojo proceso pobūdžio.